Bài tập 7: Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày xong việc. Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày?

Đáp án:

Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của hai đội lần lượt là 18 ngày và 9 ngày.

Lời giải:

Gọi thời gian làm việc của hai đội lần lượt là $a$ (ngày), $b$ (ngày) $(a, b > 0\text{ và } a , b \in\mathbb N)$
Khi đó trong 1 ngày đội thứ nhất làm được $\dfrac1a$ (công việc),
trong 1 ngày đội thứ hai làm được $\dfrac1b$ (công việc)
Vì hai đội cùng làm thì trong 6 ngày là xong việc nên

$6.\dfrac1a + 6.\dfrac1b =1$ (1)
Ta lại có: khi làm riêng thì đội thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn đội thứ hai là 9 ngày
`=> a = b + 9` (2)

Thay (2) và (1) ta có

$6.\dfrac1{b+9}+6.\dfrac1b=1$

`<=> 6(b + b + 9) = (b + 9)b`
`<=> 12b + 54 = b^2 + 9b`
`<=> b^2 - 3b - 54 = 0`
`<=> (b - 9)(b + 6) = 0`

`<=> b = 9=>a=18` (thỏa mãn) hoặc `b = -6` (loại)
Vậy thời gian làm việc của hai đội lần lượt là 18 ngày, 9 ngày.