TÌm GTNN của biểu thức : x^2-3x+3/ x^2-2x+1

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có : $\frac{x^2-3x+3}{x^2-2x+1}$ = $\frac{(x^2-2x+1)-x+1+1}{(x-1)^2}$ =$\frac{(x-1)^2-(x-1)+1}{(x-1)^2}$ =$\frac{1}{(x-1)^2}$ - $\frac{1}{x-1}$ + 1

= $\frac{1}{(x-1)^2}$ -2.$\frac{1}{x-1}$.$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ - $\frac{3}{4}$ 

=($\frac{1}{x-1}$ - $\frac{1}{2}$)^2 + $\frac{3}{4}$ 

Mà ($\frac{1}{x-1}$ - $\frac{1}{2}$ ) ^2 ≥ 0 ∀ x

Nên ($\frac{1}{x-1}$ - $\frac{1}{2}$ )^2 + $\frac{3}{4}$ ≥ $\frac{3}{4}$ ∀ x

Vậy GTNN của biểu thức là :$\frac{3}{4}$  khi và chỉ khi x = 3