tam giác abc có ab<ac.trên cạnh ac lấy điểm d sao cho cd=ab.hai đường trung trực của bd và ac cắt nhau tại e .chứng minh a)tam giác abe = tam giác cde b)điểm e cách đều 2 cạnh ab và ac

Đáp án:

Xét tam giác AEB và tam giác CED, có:

+ AB = CD (gt)

+ EB = ED (E thuộc trung trực của BD)

+ AE = CE (E thuộc trung trực của AC)

=> Tam giác AEB = Tam giác CED (c.c.c)

b.Từ E kẻ EH vuông góc với AB

gọi giao điểm đường trung trực của AC và AC là K

Ta có: Tam giác AEB = Tam giác CED ( CMT)

=> Góc EAB = Góc ECD ( 2 góc tương ứng ) {1}

Lại có: AE = EC ( CMT )

=> Tam giác AEC cân tại E 

=> Góc EAC = Góc ACE  {2}

Từ {1} và {2} => Góc EAB = Góc EAC

Xét tam giác AEH và AEK có:

AHE^=AKE^=90 độ (2 tam giác vuông)

AE chung

Góc EAB = Góc EAC(cmt)

=>tam giác AEH = AEK(ch-gn)

=> EH=EK

mà H,K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ E đến AB,AC

=>điểm e cách đều 2 cạnh ab và ac

Giải thích các bước giải: