cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BD ( D ∈ a c ) . Kẻ DE vuông góc với BC ( E ∈ bc ) . Gọi F là giao điểm BA và ED >chứng minh rằng a) tam giác ABC = tam giác EBD b) tam giác ABE là tam giác cân c) DF =DC

$\text{a) Xét ΔABD và ΔEBD có:}$

$\text{$\widehat{ABD}$ = $\widehat{EBD}$ (BD là p/g $\widehat{B}$)}$

$\text{BD chung}$

$\text{$\widehat{BAD}$ = $\widehat{BED}$ = $90^{o}$}$

$\text{⇒ ΔABD = ΔEBD (ch-gn) (1)}$

$\text{b) từ (1) ⇒ BA = BE (2 cạnh t/ứ)}$

$\text{⇒ ΔABE cân tại B (DHNB)}$

$\text{c) Xét ΔADF và ΔEDC có:}$

$\text{$\widehat{ADF}$ = $\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)}$

$\text{từ (1) ⇒ AD = ED (2 cạnh t/ứ)}$

$\text{$\widehat{DAF}$ = $\widehat{DEC}$ = $90^{o}$}$

$\text{⇒ ΔADF = ΔEDC (g.c.g)}$

$\text{⇒ DF = DC (2 cạnh t/ứ)}$