Cho parabol (P):y=x^2 và đường thẳng d:y= 2x+3 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng 1 mặt phẳng toạ độ Oxy b) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán c) Gọi (d) và (P) cắt nhau lần lượt tại A và B.Tính diện tích tam giác OAB(O là gốc toạ độ) câu B ko phải làm đâu ạ

Lời giải:

a. +) $(P)$: $y=x^2$

Với $x=0\Rightarrow y=0$

Với $x=\pm1\Rightarrow y=1$

Với $x=\pm2\Rightarrow y=4$

Vậy $(P)$ đi qua điểm $(0;0)$, $(1;1)$, $(-1;1)$, $(2;4)$, $(-2;4)$.

Đồ thị $(P)$ như hình vẽ.

+) $d$: $y=2x+3$

Với $x=0\Rightarrow y=3$

Với $x=1\Rightarrow y=5$

Đường thẳng $d$ đi qua 2 điểm $(0;3)$ và $(1;5)$ có đồ thị như hình vẽ.

b. Phương trình hoành độ giao điểm của $(P), (d)$ là:
$x^2=2x+3$

$\to x^2-2x-3=0$

$\to (x+1)(x-3)=0$

$\to x=-1$ hoặc $x=3\to y=1$ hoặc $y=9$

$\to (-1,1), (3,9)$ là giao của 2 đồ thị

c. Ta có : $A(-1,1), B(3,9), O(0,0)$

$\to OA=\sqrt{(-1-0)^2+(1-0)^2}=\sqrt{2}$

$OB=\sqrt{(3-0)^2+(9-0)^2}=3\sqrt{10}$

$AB=\sqrt{(3+1)^2+(9-1)^2}=4\sqrt{5}$

Áp dụng công thức herong:

$S_\Delta=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

trong đó $p$ là nửa chu vi của tam giác

$a, b, c$ lần lượt là 3 cạnh của tam giác

Ta có $ S_{ABC}$

$=\dfrac{\sqrt{(OA+OB+AB)(-OA+OB+AB)(OA-OB+AB)(OA+OB-AB)}}{4}$

$=6$