Hai máy cùng sản xuất một loại sản phẩm. Tỉ lệ chính phẩm của máy thứ nhất là 0,9 và máy thứ hai là 0,85. Từ một kho chứa một số sản phẩm trong đó có 1/3 số sản phẩm do máy thứ nhất sản xuất số còn lại do máy thứ hai sản xuất, người ta lấy ra một sản phẩm để kiểm tra. a) Tính xác suất lấy được phế phẩm. b) Nếu sản phẩm lấy ra là chính phẩm. Tính xác suất sản phẩm đó do máy thứ hai sản xuất ra.

Gọi $A_1$ là biến cố sản phẩm được sản xuất từ máy thứ nhất $\Rightarrow P(A_1) = \dfrac13$

$A_2$ là biến cố sản phẩm được sản xuất từ máy thứ hai $\Rightarrow P(A_2) = \dfrac23$

$\Rightarrow \{A_1;A_2\}$ là một hệ đầy đủ

Gọi $B$ là biến cố sản phẩm lấy ra là chính phẩm

a) Xác suất lấy được phế phẩm:

$P(\overline{B}) = P(A_1).P(\overline{B}/A_1) + P(A_2).P(\overline{B}/A_2)$

$\qquad\ = \dfrac13\cdot (1-0,9) + \left(1-  \dfrac13\right)\cdot (1- 0,85)$

$\qquad\ = \dfrac{2}{15}$

b) Xác suất chính phẩm do máy thứ hai sản xuất

$P(A_2/B) = \dfrac{P(A_2).P(B/A_2)}{P(B)}$

$\qquad\qquad = \dfrac{\left(1 - \dfrac13\right)\cdot 0,85}{1 - \dfrac{2}{15}}$

$\qquad\qquad = \dfrac{17}{26}$