Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD và CD. Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù. Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích?

+ Trong $\triangle$BCD có góc C tù (gt) nên góc C lớn nhất => BD lớn nhất (vì BD là cạnh đối diện với góc C)

=> BD > CD    (1)

+ Áp dụng định lý góc ngoài trong tam giác BCD ta có :

`\hat{ABD}` = `\hat{C}` + `\hat{BDC}` => `\hat{ABD}`  > `\hat{C}` 

mà `\hat{C}`  > $90^0$ => `\hat{ABD}` > `\hat{C}`  > $90^0$ 

nên góc ABD cũng là góc tù.

Trong $\triangle$ABD có góc B tù (cmt) nên góc B lớn nhất => AD lớn nhất (vì AD là cạnh đối diện với góc B)

=> AD > BD   (2)

Từ (1) và (2) => AD > BD > CD.

Vậy Hạnh đi xa nhất, Trang đi gần nhất.