Giải phương trình: `2x^6 + y^2 - 2x^3 y = 64`

`2x⁶+y²-2x³y=64`

`<=>x⁶+x⁶+y²-2x³y=64`

`<=>x⁶+(x⁶-2x³y+y²)=64`

`<=>x⁶+[(x³)²-2.x³.y+y²]=64`

`<=>x⁶+(x³-y)²=64`

`<=>x⁶<=64`

`<=>-2<=x<=2`

`<=>x∈{-2;-1;0;1;2}`

* Nếu `x=-1<=>1+(-1-y)²=64`

`<=>(-1-y)²=63`

`<=>y` sẽ không nguyên ( loại )

* Nếu `x=1<=>1+(1-y)²=64`

`<=>(1-y)²=63`

`<=>y` sẽ không nguyên ( loại )

* Nếu `x=0<=>0+(0-y)²=64`

`<=>(0-y)²=64`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}(0-y)²=(-8)²\\(0-y)²=8²\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}0-y=-8\\0-y=8\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}y=8\\x=-8\end{array} \right.\) 

* Nếu `x=2<=>64+(8-y)²=64`

`<=>(8-y)²=0`

`<=>8-y=0`

`<=>y=8`

* Nếu `x=-2<=>64+(-2-y)²=64`

`<=>(-2-y)²=0`

`<=>-2-y=0`

`<=>y=-2`

Vậy phương trình có $4$ cặp nghiệm nguyên `(x;y)` là `(0;8),(0;-8),(2;8),(-2;2)`

`->` Áp dụng hằng đẳng thức số $2$ : `(A-B)²=A²-2AB+B²`