Xét hội tụ chuỗi

Đáp án:

Chuỗi phân kỳ

Giải thích các bước giải:

$\quad \displaystyle\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{3^nn!}{n^n}$

Ta có:

$\quad \lim\limits_{n\to \infty}\dfrac{\dfrac{3^{n+1}(n+1)!}{(n+1)^{n+1}}}{\dfrac{3^nn!}{n^n}}$

$= \lim\limits_{n\to \infty}\dfrac{3^{n+1}}{3^n}\cdot \dfrac{(n+1)!}{n!}\cdot \dfrac{n^n}{(n+1)^{n+1}}$

$=3 \lim\limits_{n\to \infty}(n+1)\cdot \dfrac{1}{n+1}\cdot \left(\dfrac{n}{n+1}\right)^n$

$= 3\lim\limits_{n\to \infty}\left(\dfrac{n}{n+1}\right)^n$

$= \dfrac{3}{e} > 1$

Do đó theo tiêu chuẩn D'Alembert, chuỗi đã cho phân kỳ