xét sự hội tụ của chuỗi giúp em với

Đáp án:

Chuỗi hội tụ

Giải thích các bước giải:

$\quad \displaystyle\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{\ln^n(n+1)}$

Ta có:

$\quad \lim\limits_{n\to \infty}\sqrt[n]{\dfrac{1}{\ln^n(n+1)}}$

$= \lim\limits_{n\to \infty}\dfrac{1}{\ln(n+1)}$

$= \dfrac{1}{\lim\limits_{n\to \infty}\ln(n+1)}$

$=\dfrac{1}{\ln(\infty)}$

$= 0< 1$

Do đó theo tiêu chuẩn $Cauchy,$ chuỗi đã cho hội tụ