Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực `m` thuộc đoạn `[-2017;2017]` để hàm số $y=\frac{x+2}{\sqrt{x^2-4x+m}}$ có hai tiệm cận đứng

Đáp án:

$2020.$

Giải thích các bước giải:

$y=\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2-4x+m}}$ có $2$ tiệm cận đứng

$\Rightarrow x^2-4x+m$ có $2$ nghiệm phân biệt khác nghiệm của tử

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} \Delta ' >0 \\ (-2)^2-4.(-2)+m \ne 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2^2-m >0 \\ 12+m \ne 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 4-m >0 \\ m \ne -12 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m <4 \\ m \ne -12 \end{array} \right.\\ m \in [-2017;2017]$

$\Rightarrow $Có $2020$ giá trị nguyên của $m$ thoả mãn.