1. Cho đường thẳng (d) không cắt đường tròn (O), vẽ đường kính CD vuông góc với đường thẳng d tại I. Kẻ tiếp tuyến IA với đường tròn (O). Đường thẳng CA cắt đường thẳng d tại B. Chứng minh IA = IB. 2. Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C trên đường tròn (C khác A và B). Gọi D là một điểm trên đường kính AB, qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt BC tại F, cắt AC tại E. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt EF tại I. Chứng minh I là trung điểm của EF.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 1. Ta có B1^=D1^(1) ( cùng phụ góc C)
Mà A1^=D1^ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC)
A1^=A2^ (đối đỉnh)
⇒D1^=A2^(2)
Từ (1) và (2) suy ra: ˆA2=ˆB1⇒ΔIABA2^=B1^⇒ΔIAB cân tại I hay IA=IB.

2.  Ta có ICB^=CAB^ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung CB).

Mà ˆCAB=ˆDFB (cùng phụ với ˆFBA );

CFE=ˆDFB (đối đỉnh )

⇒ˆICF=ˆCFE ⇒ΔCIF là tam giác cân tại C ⇒CI=IF. (1)

Ta có: ˆCEI+ˆCFI=90o;ˆECI+ˆICF=90o ⇒ˆCEI=ˆECI (Vì ˆICF=ˆCFI )

⇒ΔCEI cân tại I ⇒ IE = IC. (2)