Cho tam giác ABC có góc B 60 độ. Hai tia phân giác của góc A và góc C cắt BC và BA lần lượt ở A' và C' và cắt nhau ở I. Chứng minh: a) tứ giác BA'IC' là tứ giác nội tiếp đường tròn b) tam giác A’IC’ là tam giác cân

Giải thích các bước giải:

a.Ta có : $AA' , CC' $ là phân giác góc A, C

$\to \widehat{AIC}=180^o-\widehat{IAC}-\widehat{ICA}$

$\to \widehat{AIC}=180^o-(\widehat{IAC}+\widehat{ICA})$

$\to \widehat{AIC}=180^o-(\dfrac 12\widehat{BAC}+\dfrac 12\widehat{BCA})$

$\to \widehat{AIC}=180^o-\dfrac 12(\widehat{BAC}+\widehat{BCA})$

$\to \widehat{AIC}=180^o-\dfrac 12(180^o-\widehat{ABC})$

$\to \widehat{AIC}=180^o-\dfrac 12(180^o-60^o)$

$\to \widehat{AIC}=120^o$

$\to\widehat{AIC}+\widehat{ABC}=180^o\to BA'IC'$ nội tiếp

b.Vì A'BC'I nội tiếp

$\to \widehat{IC'A}=\widehat{IBA'}=\widehat{IBC'}=\widehat{IC'A'}\to\Delta A'IC'$ cân