Cho biểu thức: P=2a*2/a*2- + a/a+1 - a/a-1 a) Tìm a để biểu thức P có nghĩa b) Rút gọn P c) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên Giúp với đang cần gấp

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)Dkxd:\left\{ \begin{array}{l}
{a^2} - 1 \ne 0\\
a + 1 \ne 0\\
a - 1 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a \ne 1\\
a \ne  - 1
\end{array} \right.\\
Vậy\,a \ne 1;a \ne  - 1\\
b)\\
P = \dfrac{{2{a^2}}}{{{a^2} - 1}} + \dfrac{a}{{a + 1}} - \dfrac{a}{{a - 1}}\\
 = \dfrac{{2{a^2} + a\left( {a - 1} \right) - a\left( {a + 1} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{2{a^2} + {a^2} - a - {a^2} - a}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{2{a^2} - 2a}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{2a\left( {a - 1} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{2a}}{{a + 1}}\\
c)P = \dfrac{{2a}}{{a + 1}} = \dfrac{{2a + 2 - 2}}{{a + 1}}\\
 = 2 - \dfrac{2}{{a + 1}}\\
P \in Z\\
 \Leftrightarrow \dfrac{2}{{a + 1}} \in Z\\
 \Leftrightarrow \left( {a + 1} \right) \in \left\{ { - 2; - 1;1;2} \right\}\\
 \Leftrightarrow a \in \left\{ { - 3; - 2;0;1} \right\}\\
Do:a \ne 1\\
 \Leftrightarrow a \in \left\{ { - 3; - 2;0} \right\}
\end{array}$