ai giúp với ạ em đang cần gấp

Đáp án:

$\bullet\quad m = \dfrac{11}{5}:$ Hệ vector phụ thuộc tuyến tính

$\bullet\quad m \ne \dfrac{11}{5}:$ Hệ vector độc lập tuyến tính

Giải thích các bước giải:

Xét ma trận $A$ mà các vector $X_1,X_2,X_3,X_4$ lần lượt là các dòng $1,2,3,4$

Ta có:

$\qquad\det A = \left|\matrix{3&1&1&2\\2&6&2&3\\0&5&0&-1\\1&5&1&m}\right|$

$\Leftrightarrow \det A = 5A_{32} - A_{34}$

$\Leftrightarrow \det A = 5\cdot (-1)^{3+2}\left|\matrix{3&1&2\\2&2&3\\1&1&m}\right| - (-1)^{3+4}\left|\matrix{3&1&1\\2&6&2\\1&5&1}\right|$

$\Leftrightarrow \det A = 5(-20m + 30) - 8$

$\Leftrightarrow \det A = -20m + 22$

Khi đó:

Hệ vector độc lập tuyến tính khi và chỉ khi $\det A \ne 0\Leftrightarrow -20m + 22 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \dfrac{11}{5}$

Hệ vector phụ thuộc tuyến tính khi và chỉ khi $\det A = 0\Leftrightarrow -20m + 22= 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{11}{5}$