Bài toán 1 : Tìm số tự nhiên có 2 chữ số. Biết rằng tổng của 2 chữ số là 10 và nếu đổi chỗ 2 chữ số được số mới lớn hơn số cũ 36. Bài toán 2 : Một số có 2 chữ số. Biết rằng chữ số hàng đơn vị gấp 3 lần chữ số hàng chục. Nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau được chữ số mới lớn hơn chữ số cũ 54 đơn vị. Tìm số ban đầu ? Bài toán 3 : Một số có 2 chữ số. Biết rằng chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau được chữ số mới nhỏ hơn chữ số cũ 18 đơn vị. Tìm số ban đầu ? Mọi người giúp em cảm ơn nhiều ạ :)

Đáp án:

BT1: 37, BT2: 39, BT3: 31

Lời giải:

Bt1:

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$

Tổng của hai chữ số là 10 nên ta có

$a+b=10$ (1)

Nếu đổi chỗ 2 chữ số được số mới lớn hơn số cũ là 36 nên ta có:

$\overline{ ba}-\overline{ab}=36$

$⇔10b+a-10a+b=36$

$⇔9b-9a=36$

$⇔9(b-a)=36$

$\Leftrightarrow b-a=4$ (2)

Từ (1) và (2) cộng vế với vế ta có $2b= 14$

$\Leftrightarrow b=7\Rightarrow a=3$

Vậy số cần tìm là 37.

BT2:

Gọi chữ số ban đầu là $\overline{ab}$ (a, b là số tự nhiên, a khác 0)

Chữ số hàng đơn vị gấp 3 lần chữ số hàng chục nên $b=3a$ (1)
Nếu đổi chỗ 2 chữ số của số đó thì được số mới lớn hơn số cũ là 54 đơn vị nên ta có:
$\overline{ba} - \overline{ab} = 54$
$\Leftrightarrow 10b+a-10a-b=54$
$\Leftrightarrow 9b-9a=54$
$\Leftrightarrow 9(b-a)=54$
$\Leftrightarrow b-a=6$ (2)
Thay (1) vào (2) $3a-a=6\Leftrightarrow a=3\Rightarrow b=9$

Vậy số cần tìm là 39

BT3:

Gọi số cần tìm có 2 chữ số là $\overline{ab}$
Chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị nên ta có $a=3b$ (1)

Nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau ta được chữ số mới nhỏ hơn chữ số cũ là 18 đơn vị nên ta có:

$\overline{ab} -\overline{ ba} = 18$
$\Leftrightarrow 10a +b - 10b -a =18$
$\Leftrightarrow 9a - 9b = 18$
$\Leftrightarrow 9(a-b) = 18$
$\Leftrightarrow a-b =2      $ (2)
Thay (1) và (2) ta có 

$3b-b=2$
$\Leftrightarrow b = 1\Rightarrow a =3$
Vậy số cần tìm là 31.