Đầu năm học, một trường THPT tuyển được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên Toán và chuyên Văn. Nếu chuyển 15 học sinh lớp Toán sang lớp Văn thì số học sinh lớp Văn bằng 8/7 số học sinh lớp toán. Hãy tính số học sinh mỗi lớp.

Đáp án:

Lớp Toán có 50 học sinh, lớp Văn có 25 học sinh.

Giải thích các bước giải:

Gọi số học sinh của lớp chuyên Toán là $x$ (học sinh) $(x\in\mathbb N^*)$,

Số học sinh của lớp chuyên Văn là $y$ (học sinh) (y\in\mathbb N^*)

Đầu năm học, trường tuyển được 75 học sinh vào 2 lớp nên:

$x+y=75$ (1)

Nếu chuyển 15 học sinh lớp Toán sang lớp Văn, thì số học sinh lớp Toán là $a-15$, số học sinh lớp Văn là $y+15$, khi đó số học sinh lớp Văn bằng $\dfrac{8}{7}$ số học sinh lớp Toán nên ta có:

$y+15=\dfrac{8}{7}.(x-15)\Leftrightarrow 7(y+15)=8(x-15)$

$\Leftrightarrow 8x-7y=225$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{I}x+y=75\\8x-7y=225\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{I}7x+7y=75.7\\8x-7y=225\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{I}x+y=75\\(7x+7y)+(8x-7y)=75.7+225\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{I}x+y=75\\15x=750\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{I}x=50\\y=25\end{array}\right.$(tm)

Vậy lớp Toán có 50 học sinh, lớp Văn có 25 học sinh.