Cho CSN U2 + U4 + U6 = - 42 U3 + U5 = 20 Tìn U1, q, U9

Đáp án:

$\left[\begin{array}{l} q=-2 \Rightarrow u_1=1, u_9=256 \\q=-\dfrac{1}{2} \Rightarrow u_1=64, u_9=\dfrac{1}{4} \end{array} \right..$

Giải thích các bước giải:

$u_1; q$ lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số nhân $(u_1,q \ne 0)$

$\left\{\begin{array}{l} u_2+u_4+u_6=-42\\u_3+u_5=20\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} u_1q+u_1q^3+u_1q^5=-42\\u_1q^2+u_1q^4=20\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} u_1q(1+q^2+q^4)=-42\\u_1q(q+q^3)=20\end{array} \right.\\ \Rightarrow  \dfrac{u_1q(1+q^2+q^4)}{u_1q(q+q^3)}=-\dfrac{42}{20}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1+q^2+q^4}{q+q^3}=-\dfrac{21}{10}\\ \Rightarrow 10(1+q^2+q^4)=-21(q+q^3)\\ \Leftrightarrow 10(1+q^2+q^4)+21(q+q^3)=0\\ \Leftrightarrow 10 q^4 + 21 q^3 + 10 q^2 + 21 q + 10=0\\ \Leftrightarrow 10 q^4 +20 q^3+  q^3 +2 q^2 +8q^2+ 16 q+5q + 10=0\\ \Leftrightarrow 10 q^3(q +2)+  q^2(q +2) +8q(q +2)+5(q +2)=0\\ \Leftrightarrow (q +2)(10 q^3+  q^2+8q+5)=0\\ \Leftrightarrow  \left[\begin{array}{l} q=-2 \Rightarrow u_1=1, u_9=256 \\q=-\dfrac{1}{2} \Rightarrow u_1=64, u_9=\dfrac{1}{4} \end{array} \right..$