Cho hình chóp tứ giác đều sabcd có các cạnh bên và canh đay bằng a. Gọi O là tâm tứ giac abcd a, tinh độ dài đoạn thẳng SO b, goi M la trung diem cua SC, Chung minh: (MBD) vuong (SAC) c, tinh do dài OM và tính góc giũa hai mphang( MBD) (ABCD) Minh xin cam on!

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông cạnh a

a, AD Pytago cho tam giác BCD vuông tại C có:

               $BC^{2}$ + $CD^{2}$ = $BD^{2}$ 

Thay số : $a^{2}$ + $a^{2}$= $BD^{2}$

               BD= $\sqrt{2}$ .a

mà OD=OB= BD:2

-> OD= a:$\sqrt{2}$ 

AD Pytago cho tam giác SOD vuông tại O

suy ra SO=a:$\sqrt{2}$

b, có : BD vuông góc với AC (vì ABCD là hình vuông, 2 đường cheso vuông góc)

          BD vuông góc với SO 

=> BD vuông góc với (SAC)

mà BD thuộc (MBD)

=> (MBD) vuông góc với (SAC)

c, có AC:2=OC=OA= OB=OD=a:$\sqrt{2}$

mà SO= a:$\sqrt{2}$, SO vuông góc với OC

=> tam giác SOC là tam giác vuông cân tại O

M là trung điểm SC => OM vuông góc với SC

Mà góc SCO =45 độ => tam giác OMC vuông cân tại M => MC=OM= SC:2= a:2

tam giác SBC= tam giác SCD (c.c.c)

=> BM=DM => tam giác BMD cân tại M => OM vuông góc với BD

có (ABCD) ∩ (MBD) =BD

     OM vuông góc với BD

     AC vuông góc với BD

Nên góc giữa 2 mp = góc giữa OM và AC= góc MOC = 45 độ