Cho tam giác ABC cân tại A, có đường cao AH và BK. Chứng minh rằng 1/(BK)^2 =1/(BC)^2 +1/(4AH)^2

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia CA tại E =>BE//AH Mà H là trung điểm AH ( Do H là đường cao và tam giác ABC cân tại A) =>AH là đường trung bình=> AH=1/2BE Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BCE ta có: \[\begin{array}{l} \frac{1}{{B{K^2}}} = \frac{1}{{B{C^2}}} + \frac{1}{{B{E^2}}}\\ = > \frac{1}{{B{K^2}}} = \frac{1}{{B{C^2}}} + \frac{1}{{4A{H^2}}}() \end{array}\]