giả sử a,b,c,x,y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn: $\frac{a}{x}$ + $\frac{b}{y}$ + $\frac{c}{z}$ =0 và $\frac{x}{a}$ + $\frac{y}{b}$ +$\frac{z}{c}$ =1 CMR $\frac{x^2}{a^2}$ + $\frac{y^2}{b^2}$ + $\frac{z^2}{c^2}$ =1 các bạn giúp mình với ạ

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Theo GT:

{ a/x + b/y + c/z = 0 ⇔ (ayz + bzx + cxy)/xyz = 0 ⇔ ayz + bzx + cxy = 0 (1)

{ x/a + y/b + z/c = 1 (2)

Ta có : x²/a² + y²/b² + z²/c² = (x/a + y/b + z/c)² - 2(x/a)(y/b) - 2(y/b)(z/c) - 2(z/c)(x/a)

= (x/a + y/b + z/c)² - 2(xy/ab + yz/bc + zx/ca)

= (x/a + y/b + z/c)² - 2(cxy + ayz + bzx)abc

= 1² - 2.0/abc = 1 ( thay (1) và (2) vào)