Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ DE vuông góc AB tại E, DF vuông góc AC tại F. a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật. b) Gọi M là điểm đối xứng của D qua F. Chứng minh tứ giác ADCM là hình thoi. c) Chứng minh tứ giác ABDM là hình bình hành.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Xét ΔABC 
Có : `hat{EAF}` = 90°
`hat{AED}` = 90°
`hat{AFD}`= 90°
`⇒` tứ AEDF là hình chữ nhật ( tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật)
Xét ΔABC vuông tại A
Có D là trung điểm BC
⇒AD là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
⇒ AD = `1/2` BC
Mà BD = DC
⇒ AD = DC 
⇒ΔADC cân tại D
Xét Δ ADC cân tại D
Có : DF là đường cao 
⇒DF là đường trung tuyến
⇒ FA = FC
Xét tứ giác ADCM
Có F là trung điểm AC 
   F là trung điểm DM
Vậy tứ giác ADCM là hình bình hành 
Mà DF vuông góc AC
⇒tứ giác ADCM là hình thoi
c) Ta có BD = DC
Mà AM = DC ( ADMC là hình thoi)
⇒ BD = AM (1)
Mặt khác AM // DC ( ADMC là hình thoi)
mà D ∈ BC
⇒AM // BC 
hay AM // BD (2)
Từ (1) và (2) ⇒ tứ giác BDMA là hình bình hành