Một đôi thỏ gồm 1 thỏ đực và 1 thỏ cái cứ mỗi tháng đẻ được 1 đôi thỏ con cũng gồm 1 thỏ đực và 1 thỏ cái, mỗi đôi thỏ con khi tròn 2 tháng tuổi lại mỗi tháng đẻ ra một đôi thỏ con gồm 1 đực và 1 cái, và quá trình sinh nở cứ thế tiếp diễn. Hỏi đến tháng thứ 8 ta được bao nhiêu con thỏ

Bài này kinh điển lắm nè, hồi trước giải sao quên mất rồi, nên lời giải này cũng chưa chắc là chuẩn lắm nha :v

Giải.

Theo đề bài thì ta có thể thấy, số đôi thỏ ở thời điểm hiện tại bằng số đôi thỏ ở $1$ tháng trước đó cộng với số đôi thỏ được sinh thêm.

Giả sử hiện tại là tháng thứ $n$, ta có $S_n$ đôi thỏ, tháng thứ $n-1$ ta có $S_{n-1}$ đôi thỏ, tháng thứ $n-2$ có $S_{n-2}$ đôi thỏ. Ta thấy:

$S_n=S_{n-1}+$(Số đôi thỏ được sinh ra trong tháng thứ n).

Vì mỗi đôi được sinh ra cần $2$ tháng mới có thể sinh sản sau mỗi tháng được, nên những đôi thỏ mới được sinh ra trong tháng thứ $n$ chỉ có thể được sinh ra từ những đôi thỏ ở tháng $n-2$, tức là: (Số đôi thỏ được sinh ra trong tháng thứ n)$=S_{n-2}$.

Như vậy số đôi thỏ ở tháng hiện tại sẽ bằng tổng số đôi thỏ của $2$ tháng trước đó: $S_{n}=S_{n-1}+S_{n-2}$

Ta có: Tháng $1$ có $1$ đôi, tháng $2$ có $2$ đôi, tháng $3$ sẽ có $1+2=3$ đôi, tháng $4$ sẽ có $2+3=5$ đôi,... tháng $8$ sẽ có $13+21=34$ đôi.

Dãy số $1,1,2,3,5,8,13,...$ cũng là dãy số $Fibonacci$, có công thức như sau:

\[\begin{cases}F_1=1 \\F_2=1 \\ F_n=F_{n-1}+F_{n-2} & ,n\geq 3\end{cases}\]