mình xin lời giải chi tiết ạ!!

Đáp án:

\[a - b = 7\]

Giải thích các bước giải:

 Hàm số đã cho liên tục trên R khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\\
 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 1}} = 2a.1 - 1\\
 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 1}} = 2a - 1\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x - 1} \right) = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + ax + b = \left( {x - 1} \right).\left( {x + c} \right)\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 1}} = 2a - 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + ax + b = {x^2} + cx - x - c\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + c} \right)}}{{x - 1}} = 2a - 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
ax + b = \left( {c - 1} \right)x - c,\,\,\,\,\forall x\\
1 + c = 2a - 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = c - 1\\
b =  - c\\
2a - c = 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 3\\
b =  - 4\\
c = 4
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow a - b = 7
\end{array}\)