Puvi9176 giúp với... Câu 18. Đường kính của một loại chi tiết máy do một nhà máy sản xuất là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kì vọng là 10 mm, độ lệch chuẩn là 0,1 mm. Lấy ngẫu nhiên một chi tiết trong lô hàng do nhà máy sản xuất. Tính xác suất để chi tiết đó có đường kính a) Trong khoảng từ 9 mm đến 11 mm. b) Sai khác so với kì vọng không vượt quá 0,2 mm Câu 19: Chiều cao của một người trưởng thành có phân phối chuẩn với trung bình là 175 cm và độ lệch tiêu chuẩn là 4 cm. Hãy xác định giá trị m biết rằng 40% người trưởng thành có chiều cao dưới mức m. Biết rằng Phi(0, 206) bằng 0,1. câu 22: Một dây chuyền sản xuất bóng đèn được gọi là hoạt động bình thường nếu tuổi thọ trung bình của bóng đèn sản xuất ra là 380 giờ. Điều tra 50 bóng đèn do dây chuyền này sản xuất ta tính được x ( có dấu gạch ngang trên x ) = 360 giờ và s =100 giờ. a) Với mức ý nghĩa 5% hãy xem dây chuyền có hoạt động bình thường không? b) Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn với độ tin cậy là 95%.

Câu 18:

Gọi $X$ là đường kính của một loại chi tiết máy

$\Rightarrow X\sim \mathscr{N}(10;0,01)$

a) Xác suất để chi tiết đó có đường kính trong khoảng từ $9\ mm$ đến $11\ mm:$

$\quad P(9\leqslant X \leqslant 11) = \phi\left(\dfrac{11 - 10}{0,1}\right) - \phi\left(\dfrac{9 - 10}{0,1}\right)$

$\Leftrightarrow P(9\leqslant X \leqslant 11) = \phi(10) + \phi(10)$

$\Leftrightarrow P(9\leqslant X \leqslant 11) = 1$

Vậy chi tiết đó có đường kính trong khoảng từ $9\ mm$ đến $11\ mm$ gần như $100\%$

b) Xác suất để chi tiết đó có đường kính sai khác so với kì vọng không vượt quát $0,2\ mm$

$\quad P(9,8\leqslant X \leqslant 10,2) = \phi\left(\dfrac{10,2 - 10}{0,1}\right) - \phi\left(\dfrac{9,8 - 10}{0,1}\right)$

$\Leftrightarrow P(9,8\leqslant X \leqslant 10,2) = \phi(2) + \phi(2)$

$\Leftrightarrow P(9,8\leqslant X \leqslant 10,2) = 2.0,4772$

$\Leftrightarrow P(9,8\leqslant X \leqslant 10,2) = 0,9544$

Vậy xác suất chi tiết đó có đường kính sai khác so với kì vọng không vượt quát $0,2\ mm$ là $0,9544$

Câu 19:

Gọi $X$ là chiều cao của một người trưởng thành

$\Rightarrow X\sim \mathscr{N}(175;16)$

Xác suất người trưởng thành có chiều cao dưới mức $m:$

$\quad P(X < m) = 40\%$

$\Leftrightarrow \dfrac12 + \phi\left(\dfrac{m - 175}{4}\right) = 0,4$

$\Leftrightarrow \phi\left(\dfrac{175- m}{4}\right) = 0,1$

$\Leftrightarrow \phi\left(\dfrac{175- m}{4}\right) = \phi(0,206)$

$\Leftrightarrow \dfrac{175 - m}{4} = 0,206$

$\Leftrightarrow m = 174,176$

Vậy $m = 174,176\ cm$

Câu 22:

a) Gọi $\mu$ là tuổi thọ trung bình của bóng đèn

Giả thuyết kiểm định:

$\begin{cases}H_o: \mu = 380\\H_1: \mu \ne 380\end{cases}$

Giá trị kiểm định:

$T = \dfrac{(\overline{x} - \mu_o)\sqrt n}{s} = \dfrac{(360 - 380)\sqrt{50}}{100} = - \sqrt2$

Ta có:

$\alpha = 0,05 \Rightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}} = 1,96$

Do $|T| < Z_{\tfrac{\alpha}{2}}$ nên chấp nhận giả thuyết $H_o,$ bác bỏ $H_1$

Vậy có thể cho rằng dây chuyền này hoạt động bình thường, với mức ý nghĩa $5\%$

b) Ta có:

$1- \alpha = 0,95 \Rightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}} = 1,96$

Độ chính xác:

$\varepsilon = Z_{\tfrac{\alpha}{2}}\dfrac{s}{\sqrt {n}} = 1,96\cdot \dfrac{100}{\sqrt{50}} = 27,7186$

Gọi $\mu$ là tuổi thọ trung bình của bóng đèn

Khoảng ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn:

$\mu \in (360 - 27,7186;360 + 27,7186) = (332,2814;387,7186)$

Vậy tuổi thọ trung bình của bóng đèn khoảng từ $332,2814$ giờ đến $387,7186$ giờ, với độ tin cậy $95\%$