Cho đường tròn (O;R) có dây BC cố định (BC < 2R). A là một điểm tùy ý trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.a) Chứng minh tứgiác AEHD nội tiếp được đườngtròn.b) Kéo dài AO cắt đường tròn tại F. Chứng minh BF//CE và FACECBc) Chứng minh rằng độ dài đoạn AH không phụ thuộc vị trí điểm A.

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $BD, CE$ là đường cao $\Delta ABC$

$\to\widehat{ADH}=\widehat{AEH}(=90^o)$

$\to AEHD$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH$

b.Ta có $AO\cap (O)=F\to AF$ là đường kính của $(O)$

$\to AB\perp BF, AC\perp CF$

Mà $BD\perp AC, CE\perp AB$

$\to BF//CE, CF//BD$

$\to BHCF$ là hình bình hành

c.Gọi $AF\cap BC=M$

Vì $BHCF$ là hình bình hành

$\to M$ là trung điểm $BC, HF$

Lại có $O$ là trung điểm $AF$

$\to OM$ là đường trung bình $\Delta AHF$

$\to AH=2OM$ không đổi do $O, B, C$ cố định