Trên thị trường sản phẩm X có 100 người mua và 50 người bán, những người mua và bán tự do gia nhập thị trường. Hàm số cầu của mỗi người mua là như nhau và có dạng : P=-1/2Q+20 và tất cả những người bán đều có hàm tổng chi phí như nhau :TC=Q^2+2Q+40.

a) Hàm cầu cá nhân:

$P = -\dfrac12Q + 20$

$\Rightarrow Q= - 2P + 40$

Hàm cầu thị trường:

$Q_D = - 200P + 4000$

Hàm cung cá nhân:

$P = MC = 2Q + 2$

$\Rightarrow Q = \dfrac12P - 1$

Hàm cung thị trường:

$Q_S = 25P - 50$

b) Thị trường cân bằng $\Leftrightarrow Q_S = Q_D$

$\Leftrightarrow 25 P - 50 = - 200P + 4000$

$\Leftrightarrow P = 18$

$\Rightarrow Q = 400$

Vậy thị trường cân bằng tại điểm $(P;Q)= (18;400)$

c) Sản lượng mỗi người bán:

$Q = \dfrac{400}{50}= 8$

Lợi nhuận mỗi người bán:

$\Pi = TR - TC = 18.8 - (8^2 + 2.8 + 40)= 24$

d) Lợi nhuận mỗi người bán:

$\Pi = TR - TC = 20Q - (Q^2 + 2Q + 40)$

$\Leftrightarrow \Pi = - Q^2 + 18Q - 40$

$\Pi' = - 2Q + 18$

$\Pi' = 0 \Leftrightarrow Q = 9$

Lợi nhuận tối đa tại mức sản lượng $Q = 9$

Lợi nhuận tương ứng: $\Pi(9)= 41$