Cho dãy số (un) biết un= 4sinn + 3cosn Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Dãy số không bị chặn. C. Dãy số bị chặn dưới. B. Dãy số bị chặn trên D. Dãy số bị chặn.

Đáp án:

$D.$

Giải thích các bước giải:

$u_n=4\sin n+3\cos n \\ =5\left(\dfrac{4}{5}\sin x+\dfrac{3}{5}\cos n\right)\\ =5\left(\sin \alpha\sin x+\cos \alpha \cos n\right)\left(\text{Với }\alpha=\arcsin \dfrac{4}{5}\right)\\ =5\cos (n -\alpha)\\ -5 \le 5\cos (n -\alpha) \le 5$

$\Rightarrow $Dãy bị chặn.