giúp mình vs ạ cần gáp ạ

Đáp án: $B.\,60{}^\circ$

Giải thích các bước giải:

$\bullet \,\,\,\,\,\left| \overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b} \right|=2$

$\Leftrightarrow {{a}^{2}}+4.\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+4{{b}^{2}}=4$

$\Leftrightarrow {{2}^{2}}+4.\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+{{4.1}^{2}}=4$

$\Leftrightarrow 4.\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-4$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-1$

$\bullet \,\,\,\,\,{{\left( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right)}^{2}}={{a}^{2}}+2.\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+{{b}^{2}}={{2}^{2}}+2.\left( -1 \right)+1=3$

$\Rightarrow \left| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right|=\sqrt{3}$

$\bullet \,\,\,\,\,{{\left( \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} \right)}^{2}}={{a}^{2}}-4.\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+4{{b}^{2}}={{2}^{2}}-4.\left( -1 \right)+{{4.1}^{2}}=12$

$\Rightarrow \left| \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} \right|=2\sqrt{3}$

$\bullet \,\,\,\left( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right)\left( \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} \right)={{a}^{2}}-\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-2{{b}^{2}}={{2}^{2}}-\left( -1 \right)-{{2.1}^{2}}=3$

Ta có $\cos \left( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b};\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} \right)=\dfrac{\left( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right)\left( \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} \right)}{\left| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right|.\left| \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} \right|}=\dfrac{3}{\sqrt{3}.2\sqrt{3}}=\dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow \left( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b};\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} \right)=60{}^\circ $

Chọn câu $B$