Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và A 60 độ . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD. a) Tứ giác ECDF là hình gì? b) Tứ giác ABED là hình gì? c) Tính số đo của góc AED vẽ cả hình nha

Giải thích các bước giải:

a ) Xét tứ giác ECDF có:

EC // DF ( BC // AD )

EC = $\frac{1}{2}$BC ; FD = $\frac{1}{2}$AD

Mà AC = BD ⇒ EC = FD

⇒ ECDF là hình bình hành ( dâu hiệu nhận biết )

Lại có : EC = CD = $\frac{1}{2}$BC

⇒ ECDF là hình thoi ( dấu hiệu nhận biết )

b ) BE // AD ⇒ ABED là hình thang vì ECDF là hình thoi

DE là phân giác ∠CDF

Mà ∠BAD = ∠60 

⇒ ∠ADC = ∠120 ( 2 góc kề bù )

⇒ ∠ADE = $\frac{1}{2}$∠ADC = ∠60 = ∠BAD

⇒ ABED là hình thang cân

c ) Ta có : ABEF là hình bình hành

AB // FE ⇒ ∠AEF = ∠EAB ( 1 )

Δ AFE có AF = FE nên tam giác AFE là Δ cân

⇒ ∠FAE = ∠FEA ( 2 )

tỪ ( 1 ) và (  2 ) ⇒ ∠BAE = ∠EAF = ∠FEA  = $\frac{60}{2}$ = ∠30

Xét ΔFED có :

FD = DC = DE

∠FDE = ∠60

⇒ ΔFED là Δđều

⇒ ∠FDE = ∠DEF= ∠EFD = $\frac{180}{3}$ = ∠60

ta có: ∠AED = ∠AEF + ∠FED = ∠30 + ∠60 = ∠90