Cho `a+b+c=2p` chứng minh rằng `1/(p-b)+1/(p-a)+1/(p-c)-1/b=(abc)/(p.(p-a)(p-b)(p-c)`

$\\$

`1/(p-b) + 1/(p-a) + 1/(p-c) - 1/p`

`= (p-a + p-b)/((p-a)(p-b)) + (p-p+c)/(p(p-c))`

`= (2p - a - b)/((p-a)(p-b)) + c/(p(p-c))`

`= (a+b+c-a-b)/((p-a)(p-b)) + c/(p(p-c))`

`=c/((p-a)(p-b)) + c/(p(p-c))`

`=(pc(p-c) + c (p-a)(p-b))/(p(p-a)(p-b)(p-c))`

`=(c  (p^2-pc + p^2-bp-ap + ab))/(p(p-a)(p-b)(p-c))`

`=(c[2p^2 - p  (a+b+c)+ab])/(p(p-a)(p-b)(p-c))`

`=(c(2p^2 - 2p^2 + ab))/(p(p-a)(p-b)(p-c))`

`= (abc)/(p(p-a)(p-b)(p-c))`

Thật vậy ta có điều phải chứng minh.