Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Sau khi làm được 2 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác hợp lý hơn nên đã tăng năng suất được 3 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy người đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1 giờ 36 phút. Hỏi trong 1 giờ người dự kiến làm bao nhiêu sản phẩm.

Đáp án:

Trong 1 giờ người dự kiến làm 12 sản phẩm

Giải thích các bước giải:

 Gọi số sản phẩm trong 1 giờ người đó dự định làm được là $x$ (sản phẩm) $(x>0)$

⇒ Theo dự định hoàn thành 120 sản phẩm trong \(\dfrac{{120}}{x}\) giờ

Sau khi làm được 2 giờ với năng suất dự kiến, người đó làm được 2x sản phẩm

⇒ Số sản phẩm còn lại là 120 - 2x 

Do người đó đã cải tiến các thao tác hợp lý hơn nên đã tăng năng suất được 3 sản phẩm mỗi giờ

⇒ x+3 sản phẩm

⇒ Thời gian làm hết số sản phẩm còn lại là \(\dfrac{{120 - 2x}}{{x + 3}}\) 

Do người đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1 giờ 36 phút là 1,6 giờ

⇒ Thời gian thực tế hoàn thành là \(2+ \dfrac{{120 - 2x}}{{x + 3}}\) 

Theo đề bài ta có phương trình

$\dfrac{120}{x} =2 + \dfrac{120 - 2x}{x + 3}+1,6$

$\Rightarrow 120(x+3)=3,6x(x+3)+(120-2x)x$

$\Leftrightarrow 1,6x^2+10,8x-360=0$

$\Delta'=5,4^2+1,6.360=605,16>0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x=\dfrac{-5,4-\sqrt{605,16}}{1,6}=-18,75<0$ (loại)

Hoặc $x=\dfrac{-5,4+\sqrt{605,16}}{1,6}=12$ (nhận)

Vậy theo dự định 1 giờ người đó là được 12 sản phẩm.