a) Với độ tin cậy 90%, hãy ước lượng khoảng cho doanh số bán hàng trung bình trong một ngày. b) Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng khoảng cho ti lệ ngày có doanh số bán hàng trên 1 tỉ đồng. c) Một báo cáo cho biết doanh số bán hàng trung bình trong một ngày là 1,1 ti đồng (1100 triệu đồng). Với mức ý nghĩa 1%, số liệu trong báo cáo này có cao hơn thực tế hay không?

$n= 90;\ \overline{x} = \dfrac{9560}{9};\ s = 150,5255$

a) Ta có:

$1 - \alpha = 0,9 \Rightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}} = \varphi^{-1}(0,450) = 1,65$

Độ chính xác:

$\varphi = Z_{\tfrac{\alpha}{2}}\cdot \dfrac{s}{\sqrt n} = 1,65\cdot \dfrac{150,5255}{\sqrt{90}} = 26,1802$

Gọi $\mu$ là doanh số bán hàng trung bình trong một ngày

Khoảng ước lượng doanh số bán hàng trung bình trong một ngày là:

$\mu \in \left(\dfrac{9560}{9} - 26,1802;\dfrac{9560}{9} + 26,1802\right) = (1036,0420;1088,4024)$

Vậy doanh số bán hàng trung bình trong một ngày khoảng từ $1036,0420$ triệu đồng đến $1088,4024$ triệu đồng, với độ tin cậy $90\%$

b) Ta có:

$f = \dfrac{21 +24 + 18}{90} = \dfrac{7}{10}$

$1 - \alpha = 0,95 \Rightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}} = \varphi^{-1}(0,475) = 1,96$

Độ chính xác:

$\varepsilon = Z_{\tfrac{\alpha}{2}}\sqrt{\dfrac{f(1-f)}{n}}= 1,96\sqrt{\dfrac{\dfrac{7}{10}\cdot \dfrac{3}{10}}{90}} = 0,0947$

Gọi $p$ là tỉ lệ ngày có doanh thu bán hàng trên $1$ tỉ đồng

Khoảng ước lượng ngày có doanh thu bán hàng trên $1$ tỉ đồng là:

$p\in \left(\dfrac{7}{10} - 0,0947;\dfrac{7}{10} +0,0947\right) = (0,6053;0,7947)$

Vậy ngày có doanh thu bán hàng trên $1$ tỉ đồng khoảng từ $60,53\%$ đến $79,47\%$ với độ tin cậy $95\%$

c) Gọi $\mu$ là doanh số bán hàng trung bình trong một ngày

Giả thuyết kiểm định:

$\begin{cases}H_o: \mu = 1,1\\H_1:\mu \ne 1,1\end{cases}$

Giá trị kiểm định:

$Z = \dfrac{(\overline{x} - \mu_o)\sqrt n}{s} = \dfrac{\left(\dfrac{9560}{9} - 1100\right)\sqrt{90}}{150,5255} = -2,3809$

Mức ý nghĩa:

$\alpha 0,01 \Rightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}} = \varphi^{-1}(0,495) = 2,58$

Ta có:

$|Z| < Z_{\tfrac{\alpha}{2}}$ do đó chấp nhận giả thuyết $H_o,$ bác bỏ $H_1$

Vậy có thể cho rằng số liệu trong báo cáo phản ánh đúng thực tế với mức ý nghĩa $1\%$