Chứng minh bất đẳng thức : `|a|-|b| ≤ |a-b|` câu hỏi 3341990 - hoidap247.com

Question

Chứng minh bất đẳng thức : `|a|-|b| ≤ |a-b|`

kisibongdem · Answer

Giả sử `| a | - | b | ≤ | a - b |`
`⇒ ( | a | - | b | )^2 ≤ | a - b |^2`
`⇒ | a |^2 - 2 . | a | . | b | + | b |^2 ≤ a^2 - 2ab + b^2`
`⇒ - 2 . | a | . | b | ≤ - 2ab`
`⇒ - | ab | ≤ - ab [` Luôn đúng `]`
Dấu bằng xảy ra khi  $\left[\begin{matrix}\begin{cases}a ≥ 0\b ≥0\end{cases}\\begin{cases}a ≤ 0\b ≤ 0\end{cases}\end{matrix}ight.$
`⇒` Giải thiết đúng
`⇒ | a | - | b | ≤ | a - b | [` Điều phải chứng minh `]`

annenguyen1911 · Answer

Đáp án+Giải thích các bước giải:
Ta có tính chất sau:
`|ab|>=ab`
`|a|.|b|=|ab|`
`|a-b|^2=(a-b)^2`
Có: `(|a|-|b|)^2=|a|^2-2|a|.|b|+|b|^2`
`=a^2-2|ab|+b^2`
Và: `|a-b|^2=(a-b)^2=a^2-2ab+b^2`
Vì `|ab|>=ab` nên:
`a^2-2|ab|+b^2 
` |a|-|b| 
Dấu `=` xảy ra khi:
`|ab|=ab`
` ab>=0`
Vậy `|a|-|b| =0`)
`*` Bài toán phụ: `(a-b)^2=a^2-2ab+b^2`
`(a-b)^2=(a-b)(a-b)`
`=a(a-b)-b(a-b)`
`=a^2-ab-ab+b^2`
`=a^2-2ab+b^2 (đpcm)`

Chứng minh bất đẳng thức : `|a|-|b| ≤ |a-b|`

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Chứng minh bất đẳng thức : `|a|-|b| ≤ |a-b|`

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?