Cho hình bình hành ABCD có AB = 3a; BC = 2a√2; góc B tù; diện tích hình bình hành = 6a Tính độ dài đường chéo BD

Giải thích các bước giải:

Ta có: $AD=BC=2a\sqrt2, CD=AB=3a$

Kẻ $AE\perp CD$

$\to AE=\dfrac{6a}{CD}=\dfrac{6a^2}{3a}=2a$

$\to DE=\sqrt{AD^2-AE^2}=2a$

$\to \Delta ADE$ vuông cân tại $E$

$\to \hat D=45^o$

$\to \hat A=180^o-\hat D=135^o$

$\to BD=\sqrt{AD^2+AB^2-2AD\cdot AB\cdot\cos135^o}$

$\to BD=\sqrt{(2a\sqrt2)^2+(3a)^2-2\cdot 3a\cdot 2a\sqrt2\cdot\cos135^o}=a\sqrt{29}$