Ba xạ thủ bắn, mỗi người môt viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng hồng tâm của xạ thủ thứ nhất là 0,65, của xạ thủ thứ hai là 0,75 và của xạ thủ thứ ba là 0,75. Tı́nh xác suất để: a) Cả ba xạ thủ cùng bắn trúng hồng tâm. b) Có ít nhất 1 xạ thủ bắn trúng. c) Có 2 xạ thủ bắn trúng.

Gọi $A_i$ là biến cố xạ thủ thứ $i$ bắn trúng hồng tâm $(i=\overline{1,3})$

$\Rightarrow \begin{cases}P(A_1) = 0,65\\P(A_2) = 0,75\\P(A_3) = 0,75\end{cases}$

a) Gọi $B$ là biến cố: "Cả ba xạ thủ cùng bắn trúng hồng tâm"

$P(B) = P(A_1A_2A_3) = P(A_1).P(A_2).P(A_3) = 0,65.0,75.0,75 = 0,365625$

b) Gọi $C$ là biến cố: "Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng hồng tâm"

$\Rightarrow \overline{C}$ là biến cố: "Không xạ thủ nào bắn trúng hồng tâm"

$P(\overline{C}) = P(\overline{A_1A_2A_3}) = P(\overline{A_1}).P((\overline{A_2}).P(\overline{A_3})$

$\qquad = (1-0,65)(1-0,75)(1-0,75) = 0,021875$

$P(C) = 1 - P(\overline{C}) = 1 - 0,021875 = 0,978125$

c) Gọi $D$ là biến cố: "Có `2` xạ thủ bắn trúng hồng tâm"

$P(D) = P(A_1).P(A_2).P(\overline{A_3}) + P(A_1).P(\overline{A_2}).P(A_3) + P(\overline{A_1}).P(A_2).P(A_3)$

$\qquad = 0,65.0,75.(1-0,75) + 0,65.(1-0,75).0,75 + (1-0,65).0,75.0,75$

$\qquad = 0,440625$