tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un), biết u5- u1= 15, u4- u2 =6

Giải thích các bước giải:

Gọi công bội của CSN là q

Ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{u_5} - {u_1} = 15\\
{u_4} - {u_2} = 6
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1}.{q^4} - {u_1} = 15\\
{u_1}.{q^3} - {u_1}.q = 6
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1}\left( {{q^4} - 1} \right) = 15\\
{u_1}q\left( {{q^2} - 1} \right) = 6
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \frac{{{q^2} + 1}}{q} = \frac{{15}}{6} = \frac{5}{2}\\
 \Rightarrow 2{q^2} - 5q + 2 = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
q = 2 \Rightarrow {u_1} = 1\\
q = \frac{1}{2} \Rightarrow {u_1} =  - 16
\end{array} \right.
\end{array}$