Đăng nhập để hỏi chi tiết
Chứng minh rằng `1/2 . 3/4 . 5/6 .... 99/100 < 1/10`
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
Đặt `A = 1/2 . 3/4 . 5/6 .... 99/100`
Ta có `: 1/2 < 2/3 , 3/4 < 4/5 , 5/6 < 6/7, .... , 99/100 < 100/101`
`⇒ 1/2 . 3/4 . 5/6 .... 99/100 < 2/3 . 4/5 . 6/7 .... 100/101`
`⇒ S < 2/3 . 4/5 . 6/7 .... 100/101`
`⇒ S^2 < ( 1/2 . 3/4 . 5/6 .... 99/100 ) . ( 2/3 . 4/5 . 6/7 .... 100/101 )`
`⇒ S^2 < 1/2 . 2/3 . 3/4 . 4/5 .... 99/100 . 100/101`
`⇒ S^2 < ( 1 . 2 . 3 . 4 .... 99 . 100 )/( 2 . 3 . 4 . 5 .... 101 )`
`⇒ S^2 < 1/101 < 1/100`
Do `S^2 < 1/100 ⇒ S < 1/10`
`⇒ 1/2 . 3/4 . 5/6 .... 99/100 < 1/10 (` Điều phải chứng minh `)`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
52 vote
Đặt:
`A = 1/2 . 3/4 . 5/6 . .... . 99/100`
Có:
`1/2 < 2/3`
`3/4 < 4/5`
`5/6 < 6/7`
`...`
`99/100 < 100/101`
`=> A < 2/3 . 4/5 . 6/7 . ... . 100/101`
`=> A . A < (1/2 . 3/4 . 5/6 . .... . 99/100) . (2/3 . 4/5 . 6/7 . ... . 100/101)`
`=> A^2 < 1/2 . 2/3 . 3/4 . 4/5 . ... . 100/101`
`=> A^2 < 1/100`
`=> A < 1/10 `(Đpcm)
Vậy `1/2 . 3/4 . 5/6 . .... . 99/100 < 1/10`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
53 vote
Ê ngu. M cày kinh thế s k xin cô bđhh
ko có hứng thú
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.
6804
751
8449
sao đặt A dưới lại là S
6044
1541
9031
Mình viết nhầm