Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài ở A . Tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn , tiếp xúc với đường tròn (O) ở M ,tiếp xúc với đường tròn(O’) ở N . Qua A kẻ đường vuông góc với OO’ cắt MN ở I. a) Chứng minh tam giac AMN vuông b) tam giacIOO’ là tam giác gì ? Vì sao c) Chứng minh rằng đường thẳng MN tiếp xúc với với đường tròn đường kính OO’ d) Cho biết OA= 8 cm , OA’= 4,5 cm .Tính độ dài MN

a. Ta có: $IA\perp OO'\to IA,IM$ là tiếp tuyến của (O)
$\to IM=IA$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Tương tự $IN=IA\to IM=IN=IA\to\Delta AMN$ vuông tại A, I là trung điểm MN

b. Vì IA, IM là tiếp tuyến của (O)
$\to IO$ là phân giác $\widehat{MIA}$

Tương tự $IO'$ là phân giác $\widehat{NIA}$

Mà $\widehat{MIA}+\widehat{NIA}=180^o\to IO\perp IO'\to \Delta IOO'$ vuông tại I

c. Gọi B là trung điểm OO'

$\to (B,BI)$ là đường tròn đường kính OO'

Mà I là trung điểm MN $\to IB$ là đường trung bình hình thang $OMNO' (OM//O'N(\perp MN))$

$\to BI//OM\to BI\perp MN\to MN$ tiếp xúc với với đường tròn đường kính OO’ d

d. Ta có : $OI\perp IO', IA\perp OO'\to IA^2=AO.AO'=36\to IA=6$

$\to IM=IN=IA=6\to MN=12$