Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{-1};liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây đúng? A.Hàm số đồng biến trên khoảng (-vô cực;1) B.Hàm số nghịch biến trên khoảng (-vô cực;1) C.Hàm số nghịch biến trên khoảng (-vô cực;-1) và (-1;1) D.Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+vô cực)

Đáp án:

$C.$ Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;-1)$ và $(-1;1)$

Giải thích các bước giải:

Xét sự đơn điệu của hàm số, ta xét dòng $y'$

$y'$ mang dấu dương $(+)$ trên khoảng $(a;b):$ hàm số đồng biến trên $(a;b)$

$y'$ mang dấu âm $(-)$ trên khoảng $(a;b):$ hàm số nghịch biến trên $(a;b)$

Dựa vào bảng biến thiên đã cho, ta được:

- Hàm số đồng biến trên hoảng $(1;+\infty)$

- Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;-1)$ và $(-1;1)$