4- Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B = 530. a) Tính góc C. b) Trên cạnh BC lấy D sao cho BD = BA. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở điểm E. Chứng minh tam giác BEA = tam giác BED. c) Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H, CH cắt AB tại F. Chứng minh tam giác BHF = tam giác BHC. d) Chứng minh  BAC =  BDF và ba điểm D, E, F thẳng hàng.

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a/ Trong tam giác ABC có:

góc A + góc B + góc C = 180⁰

90⁰ + 53⁰ + góc C = 180⁰

=> góc C = 37⁰

b/ Xét tam giác BEA và tam giác BED có:

góc ABE = góc DBE (GT)

BE: cạnh chung

BA = BD (GT)

=> tam giác BEA = tam giác BED (c.g.c)

c/ Xét tam giác BHF và tam giác BHC có:

góc FBH = góc CBH (GT)

BH: chung

góc CHB = góc FHB = 90⁰ (GT)

=> tam giác BHF = tam giác BHC

d/ Xét tam giác ABC và tam giác BDF có:

B: góc chung

BA = BD (GT)

BC = BF (tam giác BHF = tam giác BHC)

=> tam giác ABC = tam giác BDF (c.g.c)

Ta có: tam giác ABC = tam giác DBF

=> góc A = góc D = 90⁰

=> FD vuông góc vs BC (1)

Ta có: tam giác BAE = tam giác BDE

=> góc A = góc D = 90⁰

=> ED vuông góc vs BC (2)

Từ (1),(2) => ED trùng FD

hay F,E,D thẳng hàng