số số hạng của một cấp số nhân là một số chẵn. tổng tất cả các số hạng của nó lớn gấp 3 lần tổng các số hạng co chỉ số lẻ. xác định công bội của cấp số đó

Đáp án:

$q=2$

$q \in R$ \ $\{1;-1\}$

Giải thích các bước giải:
Gỉa sử cấp số nhân $(u_n)$ có công bội $q$ và $2k$ số hạng

$\Rightarrow S_{2k}=u_{1}.\dfrac{1-q^{2k}}{1-q}$    ( với $q \neq 1$)
Các số hạng có chỉ số lẻ lập thành cấp số nhân với công bội là $q^2$ và $k$ số hạng 
$\Rightarrow S_{k}=u_1.\dfrac{1-q^{2k}}{1-q^2}      (với $q \neq ±1$)
Ta có:
$S_{2k}=3S_k$
$\Rightarrow  u_{1}.\dfrac{1-q^{2k}}{1-q} =3u_1.\dfrac{1-q^{2k}}{1-q^2} $

TH1: $u_1=0 \Rightarrow 0=0$ (luôn đúng) $\Rightarrow q \in R$

Kết hợp với điều kiện $\Rightarrow$ $q \in R$ \ $\{1;-1\}$
TH2: $u_1 \neq 0 \Rightarrow 1-q^2=3-3q \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}q=1(L)\\q=2(TM)\end{array} \right.  \Rightarrow q=2$
Vậy $q=2$ hoặc $q \in R$ \ $\{1;-1\}$