Cho tứ diện ABCD, trên các đoạn AC,BC, BD lấy các điểm M ,N,P sao cho MN không song song AB, NP không song song với CD. Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng MNP với tứ diện ABCD

Ta có $(MNP)\cap (ABC)=MN$ và $(MNP)\cap (BCD)=NP$

Trong $(ABC)$ có $AB\cap MN=E$

$\Rightarrow E\in AB\subset(ABD)$

Trong $(ABD)$ có $E\in (ABD)$ và $P\in (ABD)$ nên ta có $EP\cap AD=Q$

Từ đó suy ra $(MNP)\cap (ABD)=QP$

Ta có $Q\in AD\subset(ACD)$, $M\in AC\subset(ACD)$

$\Rightarrow MQ=(ACD)\cap (MNP)$

Từ đó thiết diện là tứ giác $MNPQ$