Cho tam giac ABCđường cao AH.Biết AC=15cm,AH=12cm,BH=9cm.Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?

Vì AH là đường cao của tam giác

$⇒ AH ⊥ BC$

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, có: 

$AC^{2}=AH^{2}+HC^{2}$

$⇒ HC^{2}=AC^{2}-AH^{2}=15^{2}-12^{2}=225-144=81$

$⇒ HC=\sqrt{81}=9cm$

$⇒ BH=HC=9cm$

Xét ΔABH và ΔACH, có:

$BH=HC^{(CMT)}$

$\widehat{AHC}=\widehat{AHB}=90^{0}$

$AH$ là cạnh chung

$⇒ ΔABH = ΔACH (c.g.c)$

$⇒ AB=AC$ (2 cạnh tương ứng)

$⇒ ΔABC$ cân tại A $(ĐPCM)$