phân tích đa thức thành nhân tử: D= (x-1)(x-3)(x+5)(x+7)-297

Đáp án:

 \(D = (x-4)(x+8)(x^2 + 4x + 6)\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
D = (x-1)(x-3)(x+5)(x+7)-297\\
\Leftrightarrow D = [(x-1)(x+5)][(x-3)(x+7)] - 297\\
\Leftrightarrow D = (x^2 +4x - 5)(x^2 + 5x - 21) - 297\\
\text{Đặt}\ t = x^2 + 4x - 5\ \text{ta được:}\\
\quad D = t(t - 16) - 297\\
\Leftrightarrow D = t^2 - 16t - 297\\
\Leftrightarrow D = (t^2 - 27t) + (11t - 297)\\
\Leftrightarrow D = t(t -27) + 11(t -27)\\
\Leftrightarrow D = (t-27)(t+11)\\
\Leftrightarrow D = (x^2 + 4x - 5 - 27)(x^2 +4x - 5 + 11)\\
\Leftrightarrow D = (x^2 + 4x - 32)(x^2 + 4x + 6)\\\Leftrightarrow D = (x-4)(x+8)(x^2 + 4x + 6)
\end{array}\)