Dương có hai cuộn ruy băng, cuộn màu vàng dài 52dm, cuộn màu xanh dài 64 dm. Dương muốn cắt thành các đoạn ruy băng bằng nhau, sao cho không còn thừa đoạn nào. Hỏi độ dài lớn nhất của mỗi đoạn ruy băng mà Dương có thể cắt được là bao nhiêu? Khi đó Dương cắt được bao nhiêu đoạn màu vàng, bao nhiêu đoạn đoạn màu xanh?

Ta gọi phần cắt được là a .

Ta có : 

52 chia hết cho a

64 chia hết cho a 

a là số tự nhiên lớn nhất mà cả 52 và 64 đều chia hết ⇒ a ∈ ƯCLN(52;64)

⇒52= 2².13

 64 = 2^6

Vậy ƯCLN(52;64)= 2² = 4

⇒Độ dài lớn nhất của mỗi đoạn ruy băng mà Dương có thể cắt được là 4 đoạn

Khi đó , Dương có : 52 : 4= 13 ( đoạn màu vàng)

                                64 : 4 = 16 (đoạn màu xanh)