[Toán 11] Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số được ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3. Giúp mình với

Đáp án:

\(\dfrac{{68}}{{203}}\)

Giải thích các bước giải:

Gọi A là biến cố :'' Rút ngẫu nhiên 3 thẻ mang các số có tổng chia hết cho 3''

Ta có:

\(n\left( \Omega  \right) = C_{30}^3\)

Ta chia 30 thẻ được đánh số từ 1 tới 30 làm 3 loại sau:
Loại thứ 1: 10 thẻ mang số chia cho 3 dư 1 $(\{1, 4, 7,... 28\})$
Loại thứ 2 : 10 thẻ mang số chia cho 3 dư 2 $(\{2, 5, 8,... 29\})$
Loại thứ 3 : 10 thẻ mang số chia hết cho 3 $(\{3,6,9,...30\})$
Rút 3 thẻ mang số có tổng chia hết cho 3 xảy ra các TH sau:

TH1: 3 thẻ đó đều là thẻ loại 1 có: \(C_{10}^3\) cách

TH2: 3 thẻ đó đều là thẻ loại 2 có: \(C_{10}^3\) cách

TH3: 3 thẻ đó đều là thẻ loại 3 có: \(C_{10}^3\) cách

TH4: 3 thẻ đó gồm 1 thẻ loại 1; 1 thẻ loại 2 và 1 thẻ loại 3 thì có :10.10.10=1000 cách

Xác suất của biến cố A là:

\(P(A) = \dfrac{{3C_{10}^3 + 1000}}{{C_{30}^3}} = \dfrac{{68}}{{203}}\).