Tìm đk tham số m để pt sinx+cosx=m-1 a,có nghiệm b,vô nghiệm

$\quad \sin x + \cos x = m - 1$

a) Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

$1^2 + 1^2 \geqslant (m-1)^2$

$\Leftrightarrow (m-1)^2 \leqslant 2$

$\Leftrightarrow -\sqrt2 \leqslant m-1 \leqslant \sqrt2$

$\Leftrightarrow 1-\sqrt2 \leqslant m \leqslant 1+\sqrt2$

b) Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi

$1^2 + 1^2 < (m-1)^2$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m > 1+\sqrt2\\m < 1-\sqrt2\end{array}\right.$

___________________________________________

Phương trình bậc nhất đối với $\sin$ và $\cos:\ \ a\sin x + b\cos x = c$

Có nghiệm khi $a^2 + b^2 \geqslant c$

Vô nghiệm khi $a^2 + b^2 < c$