Cho một hộp đựng 15 quả cầu, trong đó có 5 quả cầu màu đỏ, 3 quả cầu màu xanh, 7 quả cầu màu vàng. a. Lấy ngẫu nhiên 3 quả.Tính xác suất để lấy được cả 3 màu. b. Lấy ngẫu nhiên 4 quả.Tính xác suất để lấy được số quả cầu đỏ bằng số quả cầu vàng.

a) Số cách lấy ngẫu nhiên `3` quả cầu trong hộp `15` quả:

$n(\Omega_1) = C_{15}^3 = 455$

Gọi $A$ là biến cố: "Lấy được đủ `3` màu"

$\Rightarrow n(A) = C_5^1.C_3^1.C_7^1 = 105$

Xác suất cần tìm:

$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega_1)} = \dfrac{105}{455} = \dfrac{3}{13}$

b) Số cách lấy ngẫu nhiên `4` quả cầu trong hộp `15` quả:

$n(\Omega_2) = C_{15}^4 = 1365$

Gọi $B$ là biến cố: "Lấy được số quả cầu đỏ bằng số quả cầu vàng"

$\Rightarrow n(B) = C_5^1.C_7^1.C_3^2 + C_5^2.C_7^2 = 315$

Xác suất cần tìm:

$P(B) = \dfrac{n(B)}{n(\Omega_2)} = \dfrac{315}{1365} = \dfrac{3}{13}$