Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B và C là 2 tiếp điểm.) a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và AO BC  . b) Trên cung nhỏ BC của (O) lấy điểm M bất kì ( M B, M C, M AO       ). Tiếp tuyến tại M cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Chứng minh chu vi ADE bằng 2AB. c) Đường thẳng vuông góc với AO tại O cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh 4PD.QE = PQ2 d) DE cắt AO tại N. BC cắt OM tại K. Chứng minh AM // NK.

Đáp án:

a. xét tam giác BAO vuông tại B có :

suy ra B;A;O cùng thuộc đg tròn đg kính OA điều 1

xét tam giác OAC vuông tại C có :

suy ra O;A;C cùng thuộc đg tròn đg kính OA điều 2 

từ 1 và 2 

suy ra 4 điểm A;B;O;C cùng thuộc 1 đg tròn đg kính OA 

xét (O) có :

OB=OC ( cùng =R )

AB=AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau )

suy ra O;A  thuộc đg trung trực của BC 

suy ra OA là đg trung trực của BC 

suy ra OA vuông góc với BC tại H

b.xét tam giác EBD nội tiếp (O) có BD là đg kính :

suy ra tam giác EBD vuông tại E 

suy ra BE vuông góc với AD 

xét tam giác BAD vuông tại B có BE là đg cao :

BA²=AExAD (htl) điều 1 

xét tam giác BOA vuông tại B có BH ka2 đg cao :

BA²=AH x AO (htl ) điều 2 

từ 1 và 2 

suy ra AE x AD = AH x AO (cùng =BA²)

 

Giải thích các bước giải: